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2008年10月29日

我愛傅立葉

如果數學教科書都像這本書一樣,許多懼怕數學的小孩,都會愛上數學
最近有機會開始接觸核醫心臟學領域相關的論文,讀到 Emory University 陳季博士利用 phase analysis 實作出 cardiac dys-synchrony 的軟體。提到 phase analysis,就得提到傅立葉轉換(Fourier transform)。一提到「傅立葉」,我想許多人都會後退好幾步。因為工作屬性的關係,許多原理都涉及所謂的「週期性波」分析,不管是聲音、心跳、影像等,只要跟週期性有關,那就不得不認識一下「傅立葉」。當然,醫師的考試不會考這些,許多醫師也會直接跳過。

我常常在想一件事情,為何許多對醫師的演講或繼續教育中,如果提到許多數學公式或符號的時候,總是會讓醫師「倒彈」或者「不想消化」?之前,我也是屬於這類不想觸及數學的醫師。可是我仔細一想,不對啊!當年我們不都是經過聯考族的苦毒(讀),擁有第二或第三類組(丙組)的數理化優異分數,才有辦法進入醫學系嗎?經過台灣七年醫學教育,為何許多醫師都不想接觸數學呢?一旦演講者 slides 中有所謂的數學符號或公式的時候,就會聽到台下醫師們眉頭深鎖、長吁短嘆;久而久之,都會希望理工類的演講者盡量少用數學符號或公式來講解相關知識。這個現象,一整個非常奇怪。如果不喜數學,那當年聯考是考心酸的唷?要不然就是這七年的醫學教育,本質上跟理工科系不同道路的學習模式,讓醫學生硬背死背?呃,醫學真的只是需要死讀書嗎?都不用思考了嗎?當年每個人都是聯考後的佼佼者,為何許多醫師現在看到數學就怕?讓當年那些考輸諸位醫師的理工老師們情何以堪?當這些理工老師看到這些醫師對數學的畏懼心態,不知道心中作何感想?嗯,這些是偉大的台灣醫學教育問題,我只是個極小咖,無法理解這些現象的背後真相;但是,以我進入醫學系的過程來說,面對一堆背誦科目,我從大一到大四的許多課程,真的非常不適應,一直想要轉系。是的,我的國中同學趴趴佑竟然在長庚醫學系唸到大四就重考到台大數學系;另一位華ㄟ,索性當年聯考就不填北醫醫學系,直接去唸台大物理系。我死撐活撐,總算撐到畢業,浮浮沈沈,最後找到或許可以結合醫學和理工的科別,重溫數理懷抱;也讓自己當年放棄保送化學系或就讀資訊系的心念與遺憾,可以獲得一點滿足與慰藉。

好,啥米是「傅立葉轉換」?如果直接看公式,對於荒廢數學已久的醫師或醫療同仁們,一定一如往常,倒退嚕五六步。詢問物理、電機高材生華ㄟ對於「傅立葉轉換」的看法,也是支支吾吾。沒關係,學習一件事,我常常會建議從「見林不見樹」的方向來思考。既然談到「傅立葉轉換」,不如先來點軟性的人文知識,先來認識一下「誰是傅立葉」吧?學「傅立葉轉換」,不知道誰是「傅立葉」,那就真的對不起大師了?首先,先看一下「EpisteMath 數學知識」網站,其中數學家小傳關於「Fourier, Jean Baptiste Joseph」的簡短介紹;如果有心一點,想要多認識傅立葉大師,可以看這篇由曹亮吉老師撰寫的「數學中美麗詩篇的創作者傅立業」,寫得真好啊!這個時候,可以看一下林孝信老師撰寫的「自然界的照妖鏡」一文(這裡可以下載 pdf 格式的檔案),嘗試體驗一下公式的考驗;雖然文中提到不少公式,但是文中許多恰如其份的比喻,一定會讓您大呼過癮,甚至讓我想到了卡通「鋼之煉金術師」對於「對稱空間」的意涵。如果覺得有興趣,可以再閱讀單維彰老師撰寫的「傅立葉級數」與「傅立葉變換」,甚至可以到 Google 爬文,有太多關於「傅立葉轉換」的資料了。啥米?看到一堆公式、數學符號頭就痛?好,沒關係,其實還有絕招……。

最近我利用北上開會的機會,在高鐵內 K 掉「數學嗆聲班(基礎班):不怕正弦、餘弦、指數、對數、傅立葉級數……」這本書,書中內容之精彩,一定要強力推薦。看一下內容簡介就可以知道,一群完全不懂數學的門外漢,本來只是想學習外國語言,竟然可以把傅立葉轉換搞懂,甚至把學習過程與心得寫成書與大家分享。吼,這麼棒的書怎能不看?而且書中講解之「慢」與「仔細」(例如講個單純的加法,就會用掉兩頁左右),還搭配「日式手繪」風格,想學不會都難啊?我常常在想,台灣教育老是重視速成、填鴨死背,真的會比較好嗎?如果數學教科書都像這本書一樣,許多懼怕數學的小孩,都會愛上數學啊!我讀完這本只是「基礎班」,另外還有「數學嗆聲班(進階班):不怕微分、積分、複數、投影、傅立葉分析……」,我也決定買來看;甚至封底內頁推薦的「睡夢中,學三角」、「微積分之倚天寶劍-打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、向量微積分」與「微積分之屠龍寶刀-笑傲極限、連續、導數、積分法」,一整個熱血啊。


圖片附註:搬到新宿舍後,RT 妹靈光一現、信手拈來的作品。我非常喜歡這次作品的意念,就像一隻魚(短管)順著水流(兩根長管)、躍出水面的自由樣態。這樣好了,RT 妹的作品,乾脆以後都以 @RT(art)來稱呼,表達一種 life is an art 的態度。